Modelos de espines en campo medio

En este mini-curso que consta de dos partes (martes y jueves, 3pm), estudiaremos modelos de campo medio de espines que toman valores en la esfera en el espacio N-dimensional, usando teoría de grandes desvíos.

En la primera parte consideraremos el caso N=1, que corresponde al modelo de Curie-Weiss. Repasaremos algunos resultados elementales de grandes desvíos y mostraremos cómo las propiedades del modelo se pueden inferir a partir del Teorema de Cràmer para variables aleatorias de Bernoulli.

En la segunda parte consideraremos el caso N=3, que corresponde al modelo de Heisenberg y se relaciona con el funcional de Onsager que modela la orientación de una molécula de cristal líquido. Analizaremos las propiedades del modelo a partir del Teorema de Sanov y daremos heurísticas para la asintótica de la magnetización.

No se requieren conocimientos previos de grandes desvíos.